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Re: [請問] 國中八年級數學...
Jul 18th 2013, 04:27, by PUTOUCHANG

作者PUTOUCHANG (鐘樓怪人)

站內ask

標題Re: [請問] 國中八年級數學...

時間Thu Jul 18 04:27:21 2013

手機編輯前文恕刪。 先講結論，這是一個八進制的問題。 延伸思考：n 瓶空瓶換一瓶可視為 n 進制轉換問題。 前提： 1）n 瓶換一瓶。 2）空瓶需換盡。 思考： 換一次，8 瓶得一空瓶。 換兩次，64 瓶得一空瓶。 ... 換 k 次，8 的 k 次方得一空瓶˙。 將 r 空瓶 (r※ 引述《OAzenO (我在玩)》之銘言： : ※ 引述《pttptt2008 (無心)》之銘言： : : 先整理概念 : : 第一趟買81瓶飲料回家 : : 所以第一趟結束總計喝81瓶+81個空瓶 : : 第二趟去換空瓶 : : 可以換到10瓶飲料+1個原本空瓶 : : 所以第二趟結束總計喝91瓶+11個空瓶 : : 第三趟去換空瓶 : : 可以換到1瓶飲料+3個原本空瓶 : : 所以第三趟結束總計喝92瓶+4個空瓶 : : 換算成數學柿子 : : 81 = 10*8 + 1 : : 上式表示第二趟結束總計喝91瓶(81+10)+11個空瓶(10+1) : : 11 = 1*8 + 3 : : 上式表示第三趟結束總計喝92瓶(91+1)+4個空瓶(1+3) : : 現在把81看成未知數 : : X = X11*8 + X12 (1) : : (X11+X12) = X21*8 + X22 (2) : : 又空瓶 X21 + X22 = 4 (3) : : 將(1)(2)(3)三式相加得(4) : : X + X11 + X21 = (X11 + X21)*8 + 4 (4) : : 且共喝 92 = X + X11 + X21 (5) : : 將(5)代入(4)左式 : : 得 92 = (X11 + X21)*8 + 4 (6) : : 由(6)式得 X11 + X21 = 11 (7) : : 將(7)式代入(5)得 X = 81 得解 : : 拓展命題 : : a個空瓶換一瓶新的飲料 : : 總共喝了b瓶飲料 : : 地上還有c瓶空瓶 : : 請問最初買了幾瓶d? : : b - (b-c)/a = d : : 如果我是老師，我最後會叫他背公式，因為這題很無用+1 : 提供一個無腦解題想法 : 買 換 喝 空 : 8 1 => 9 1 : . . . . : . . . . : 80 10 => 90 10 => 10空瓶再換 1瓶 +2空瓶 : => 喝91 空3 : 81 10 => 91 10+1 => 11空瓶再換 1瓶 +3空瓶 : => 喝92 空4 ## (符合題目) : 答:最初買81瓶 : 但問題二我覺得怪怪的 : X=空瓶數 Y=可喝最多數 : X只會<8 但是Y 可以無限大 : 所以X Y關係之中一定要多1個或多個變數 : 暑假作業這麼難? -- Sent from my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.12.247.217

→ PUTOUCHANG:剛剛發現最原始的推文有推廣至n空瓶換s瓶的XD 07/18 04:35

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